Sprungoperator – Quantensprungoperator
oder Minus-Eins-Operator

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(In Arbeit …)

Neutrale Elemente des Minus-Eins-Operators

Die links- und rechtsseitigen neutralen Elemente des Minus-Eins-Operators weisen auch Besonderheiten auf, die andere Operatoren nicht besitzen. Das verleiht dem Minus-Eins-Operator auch eine außergewöhnliche naturphilosophische Bedeutung, aber eine etwas andere, als dem Null-Operator.

Da beim Minus-Eins-Operator im Allgemeinen die Operanden nicht vertauschbar sind unterscheidet sich das linksseitige neutrale Element der Operation vom rechtsseitigen.

Linksseitig neutrales Element

Um das linksseitig neutrale Element des Minus-Eins-Operators zu bestimmen, setzen wir den Minus-Eins-Operator in den Formalismus OT.Ein.NE.2 ein:

Sei

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; a\;\;\;=\;\;\;{n_{links}} ^{\lOpera -1 \rOpera} a \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.1)

wegen – Formel OT.SpruO.7 –

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; {n_{links}} ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;n_{links} \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.2)

folgt

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; n_{links}\;\;\;=\;\;\;a \;\right] . } \]

(OT.SpruO.NE.3)

Wir sehen, dass das linksseitig neutrale Element $ n_{links} $ identisch mit dem ursprünglichen Element $ a $ ist.

Rechtsseitig neutrales Element

Um das rechtsseitig neutrale Element des Minus-Eins-Operators zu bestimmen, setzen wir den Minus-Eins-Operator in den Formalismus OT.Ein.NE.4 ein:

Sei

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; a\;\;\;=\;\;\;a ^{\lOpera -1 \rOpera} n_{rechts} \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.4)

wegen – Formel OT.SpruO.7 –

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall n_{rechts} \in \mathbb{R} \right) \left[\; a ^{\lOpera -1 \rOpera} n_{rechts}\;\;\;=\;\;\;a \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.5)

folgt

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall n_{rechts} \in \mathbb{R} \right) \left[\; a\;\;\;=\;\;\;a \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.6)

dies gilt also für

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \forall n_{rechts} \in \mathbb{R} \;\; . } \]

(OT.SpruO.NE.7)

Wir können erkennen, dass alle Elemente $ n_{rechts} $ rechtsseitig neutrale Elemente des Minus-Eins-Operators sind, weil alle $ n_{rechts} $ unser $ a $ unverändert lassen.

Einbettung in neutrale Elemente

Halten wir also unser jetziges $ a $ fest, dann sieht seine Einbettung in neutrale Elemente wie folgt aus – $ *a* $ mit Sternchen markiert, damit wir es besser finden:

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall c_{1},c_{2},\cdots \in \mathbb{R} \right) \left[\; a\;\;\;=\;\;\;\cdots \, ^{\lOpera -1 \rOpera} a ^{\lOpera -1 \rOpera} a \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\;\;\, ^{\lOpera -1 \rOpera} {*a*} \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\;\;\, ^{\lOpera -1 \rOpera} {c_{1}} ^{\lOpera -1 \rOpera} {c_{2}} ^{\lOpera -1 \rOpera} \cdots \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.8)

Auf der rechten Seite von $ a $ existiert immer das gleiche neutrales Element $ a $ und auf der linken Seite existieren beliebige neutrale Elemente, was auch sehr bemerkenswert ist.

Äquivalenter Vorgänger

Auch im Minus-Eins-Operator haben wir das Zählen, aber nur im Vorzeichen. Bezüglich des Vorzeichens gilt für den äquivalenten Vorgänger:

Sei

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\; v ^{\lOpera -1 \rOpera} a \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.9)

wegen – Formeln OT.SpruO.6 und OT.SpruO.7 –

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;a + 1 \;\right] } \]	(OT.SpruO.NE.10)
\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; c ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;c \;\right] } \]	(OT.SpruO.NE.11)

folgt

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; v\;\;\;=\;\;\; a + 1 \;\right] . } \]

(OT.SpruO.NE.12)

Es ist also ein Unterschied, ob bei der Einbettung die Veränderung durch das Vorzeichen von $ a $ mit erhalten werden soll oder nicht.

Naturphilosophische Interpretation

Betrachten wir das Zählen mit dem Minus-Eins-Operator naturphilosophisch aus einer zeitlichen Perspektive, dann können wir unser festgehaltenes oder festgelegtes $ a $ auch als die direkt vor uns liegende Vergangenheit verstehen:

Existiert in der Gegenwart auf den zeitlichen Schritt vorher $ a $ noch nichts, dann erzeugt der an das Nicht-Existente angehängte $ a $ den nächsten Schritt $ a + 1 $. Nimmt dann im selben, nun existierenden Schritt noch ein beliebiger Operand mit dem Operator Minus-Eins Einfluss, so ändert sich nichts weiter, bis der nächste, noch nicht existierende Schritt erreicht ist.

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall c_1,c_2,\cdots \right) \left[\; a ^{\lOpera -1 \rOpera} c_1 ^{\lOpera -1 \rOpera} c_2 ^{\lOpera -1 \rOpera} \cdots\;\;\;=\;\;\;a \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.13)

Denn:

Nur als Vorzeichen vor dem Nichts existiert, wird aus dem Nichts die eigene Veränderung von $ a $ kreiert. Die Vergangenheit oder Historie $ a $ kreiert also seine noch nicht existierende Zukunft zu $ a + 1 $.

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall c_1,c_2,\cdots \right) \left[\; ^{\lOpera -1 \rOpera} a ^{\lOpera -1 \rOpera} c_1 ^{\lOpera -1 \rOpera} c_2 ^{\lOpera -1 \rOpera} \cdots\;\;\;=\;\;\;a + 1 \;\right] } \]

(OT.SpruO.NE.14)

Unser Minus-Eins-Operator hat also ebenfalls eine bedeutende zeitliche Qualität durch sein Vorzeichen des Zählens.

Interpretieren wir den Minus-Eins-Operator naturphilosophisch und vergleichen ihn mit dem Vakuum der Physik, sehen wir, dass er im Hier-und-Jetzt völlig neutral wirkt. Aber in seine gerade noch nicht existierende Zukunft wirkt, mit seiner Hilfe, das ehemalige Hier-und-Jetzt kreierend.

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